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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0003184713375796178

r=0,0003184713375796178

A soma desta sequência é:

s = 9423

s=9423

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{n - 1}

a_n=9420*0,0003184713375796178^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9420, 3, 0, 0009554140127388534, 3, 042719785792527 E - 07, 9, 690190400613142 E - 11, 3, 08604789828444 E - 14, 9, 828178020014139 E - 18, 3, 1299930000045025 E - 21, 9, 968130573262747 E - 25, 3, 1745638768352696 E - 28

9420,3,0,0009554140127388534,3,042719785792527E-07,9,690190400613142E-11,3,08604789828444E-14,9,828178020014139E-18,3,1299930000045025E-21,9,968130573262747E-25,3,1745638768352696E-28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{9420} = 0, 0003184713375796178$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0003184713375796178$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.420$ , a razão comum: $r = 0, 0003184713375796178$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9420 * ((1 - 0, 0003184713375796178^{2}) / (1 - 0, 0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * ((1 - 1, 0142399285975089 E - 07) / (1 - 0, 0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0, 9999998985760071 / (1 - 0, 0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0, 9999998985760071 / 0, 9996815286624203)$

$s_{2} = 9420 \cdot 1, 0003184713375797$

$s_{2} = 9423$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.420$ e a razão comum: $r = 0, 0003184713375796178$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{2 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{3 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{2} = 9420 \cdot 1, 0142399285975089 E - 07 = 0, 0009554140127388534$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{4 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{3} = 9420 \cdot 3, 2300634668710474 E - 11 = 3, 042719785792527 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{5 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{4} = 9420 \cdot 1, 02868263276148 E - 14 = 9, 690190400613142 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{6 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{5} = 9420 \cdot 3, 2760593400047134 E - 18 = 3, 08604789828444 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{7 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{6} = 9420 \cdot 1, 043331000001501 E - 21 = 9, 828178020014139 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{8 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{7} = 9420 \cdot 3, 3227101910875823 E - 25 = 3, 1299930000045025 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{9 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{8} = 9420 \cdot 1, 05818795894509 E - 28 = 9, 968130573262747 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{10 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{9} = 9420 \cdot 3, 370025346958885 E - 32 = 3, 1745638768352696 E - 28$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas