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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05161290322580645

r=0,05161290322580645

A soma desta sequência é:

s = 978

s=978

A forma geral desta série é:

a_{n} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{n - 1}

a_n=930*0,05161290322580645^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

930, 48, 2, 47741935483871, 0, 12786680541103018, 0, 006599577053472525, 0, 0003406233317921303, 1, 7580559060238988 E - 05, 9, 073836934316896 E - 07, 4, 683270675776462 E - 08, 2, 417171961691077 E - 09

930,48,2,47741935483871,0,12786680541103018,0,006599577053472525,0,0003406233317921303,1,7580559060238988E-05,9,073836934316896E-07,4,683270675776462E-08,2,417171961691077E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{930} = 0, 05161290322580645$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05161290322580645$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 930$ , a razão comum: $r = 0, 05161290322580645$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 930 * ((1 - 0, 05161290322580645^{2}) / (1 - 0, 05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * ((1 - 0, 002663891779396462) / (1 - 0, 05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0, 9973361082206036 / (1 - 0, 05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0, 9973361082206036 / 0, 9483870967741935)$

$s_{2} = 930 \cdot 1, 0516129032258066$

$s_{2} = 978, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 930$ e a razão comum: $r = 0, 05161290322580645$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{2 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{3 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{2} = 930 \cdot 0, 002663891779396462 = 2, 47741935483871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{4 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{3} = 930 \cdot 0, 00013749118861401094 = 0, 12786680541103018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{5 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{4} = 930 \cdot 7, 096319412336048 E - 06 = 0, 006599577053472525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{6 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{5} = 930 \cdot 3, 662616470883122 E - 07 = 0, 0003406233317921303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{7 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{6} = 930 \cdot 1, 8903826946493534 E - 08 = 1, 7580559060238988 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{8 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{7} = 930 \cdot 9, 75681390786763 E - 10 = 9, 073836934316896 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{9 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{8} = 930 \cdot 5, 035774920189744 E - 11 = 4, 683270675776462 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{10 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{9} = 930 \cdot 2, 5991096362269646 E - 12 = 2, 417171961691077 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas