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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 83, 21505376344086

r=83,21505376344086

A soma desta sequência é:

s = 7832

s=7832

A forma geral desta série é:

a_{n} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{n - 1}

a_n=93*83,21505376344086^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

93, 7739, 644001, 3010752689, 53590602, 89270437, 4459544900, 931603, 371101268691, 5019, 30881212025844, 445, 2569781719010862, 2, 1384452390779638 E + 17, 1, 7795083554004689 E + 19

93,7739,644001,3010752689,53590602,89270437,4459544900,931603,371101268691,5019,30881212025844,445,2569781719010862,2,1384452390779638E+17,1,7795083554004689E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7739}{93} = 83, 21505376344086$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 83, 21505376344086$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 93$ , a razão comum: $r = 83, 21505376344086$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 93 * ((1 - 83, 21505376344086^{2}) / (1 - 83, 21505376344086))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 6924, 745172852354) / (1 - 83, 21505376344086))$

$s_{2} = 93 * (- 6923, 745172852354 / (1 - 83, 21505376344086))$

$s_{2} = 93 * (- 6923, 745172852354 / - 82, 21505376344086)$

$s_{2} = 93 \cdot 84, 21505376344086$

$s_{2} = 7832$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 93$ e a razão comum: $r = 83, 21505376344086$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{2 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{1} = 93 \cdot 83, 21505376344086 = 7739$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{3 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{2} = 93 \cdot 6924, 745172852354 = 644001, 3010752689$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{4 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{3} = 93 \cdot 576243, 0418570362 = 53590602, 89270437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{5 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{4} = 93 \cdot 47952095, 708941974 = 4459544900, 931603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{6 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{5} = 93 \cdot 3990336222, 489268 = 371101268691, 5019$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{7 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{6} = 93 \cdot 332056043288, 64996 = 30881212025844, 445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{8 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{7} = 93 \cdot 27632061494740, 453 = 2569781719010862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{9 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{8} = 93 \cdot 2299403482879531 = 2, 1384452390779638 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{10 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{9} = 93 \cdot 1, 9134498445166333 E + 17 = 1, 7795083554004689 E + 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas