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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 150537634408602

r=2,150537634408602

A soma desta sequência é:

s = 293

s=293

A forma geral desta série é:

a_{n} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{n - 1}

a_n=93*2,150537634408602^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

93, 200, 430, 1075268817204, 924, 9624234015491, 1989, 1665019388151, 4277, 777423524333, 9199, 521340912544, 19783, 916862177513, 42546, 05776812368, 91496, 89842607244

93,200,430,1075268817204,924,9624234015491,1989,1665019388151,4277,777423524333,9199,521340912544,19783,916862177513,42546,05776812368,91496,89842607244

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{93} = 2, 150537634408602$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 150537634408602$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 93$ , a razão comum: $r = 2, 150537634408602$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 93 * ((1 - 2, 150537634408602^{2}) / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 4, 624812117007746) / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3, 624812117007746 / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3, 624812117007746 / - 1, 150537634408602)$

$s_{2} = 93 \cdot 3, 150537634408602$

$s_{2} = 293$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 93$ e a razão comum: $r = 2, 150537634408602$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{2 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{1} = 93 \cdot 2, 150537634408602 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{3 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{2} = 93 \cdot 4, 624812117007746 = 430, 1075268817204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{4 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{3} = 93 \cdot 9, 945832509694077 = 924, 9624234015491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{5 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{4} = 93 \cdot 21, 388887117621667 = 1989, 1665019388151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{6 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{5} = 93 \cdot 45, 99760670456273 = 4277, 777423524333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{7 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{6} = 93 \cdot 98, 91958431088757 = 9199, 521340912544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{8 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{7} = 93 \cdot 212, 73028884061844 = 19783, 916862177513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{9 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{8} = 93 \cdot 457, 4844921303622 = 42546, 05776812368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{10 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{9} = 93 \cdot 983, 8376174846499 = 91496, 89842607244$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas