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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16129032258064516

r=0,16129032258064516

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{n - 1}

a_n=93*0,16129032258064516^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

93, 15, 2, 4193548387096775, 0, 3902185223725286, 0, 06293847135040784, 0, 010151366346839974, 0, 0016373171527161246, 0, 0002640834117284072, 4, 259409866587213 E - 05, 6, 870015913850343 E - 06

93,15,2,4193548387096775,0,3902185223725286,0,06293847135040784,0,010151366346839974,0,0016373171527161246,0,0002640834117284072,4,259409866587213E-05,6,870015913850343E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{93} = 0, 16129032258064516$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16129032258064516$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 93$ , a razão comum: $r = 0, 16129032258064516$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 16129032258064516^{2}) / (1 - 0, 16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 026014568158168574) / (1 - 0, 16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * (0, 9739854318418314 / (1 - 0, 16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * (0, 9739854318418314 / 0, 8387096774193549)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 161290322580645$

$s_{2} = 107, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 93$ e a razão comum: $r = 0, 16129032258064516$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{2} = 93 \cdot 0, 026014568158168574 = 2, 4193548387096775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{3} = 93 \cdot 0, 004195898090027189 = 0, 3902185223725286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{4} = 93 \cdot 0, 0006767577564559983 = 0, 06293847135040784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{5} = 93 \cdot 0, 00010915447684774165 = 0, 010151366346839974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{6} = 93 \cdot 1, 7605560781893813 E - 05 = 0, 0016373171527161246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{7} = 93 \cdot 2, 8396065777248086 E - 06 = 0, 0002640834117284072$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{8} = 93 \cdot 4, 580010609233562 E - 07 = 4, 259409866587213 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{9} = 93 \cdot 7, 387113885860584 E - 08 = 6, 870015913850343 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas