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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 021551724137931036

r=0,021551724137931036

A soma desta sequência é:

s = 948

s=948

A forma geral desta série é:

a_{n} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{n - 1}

a_n=928*0,021551724137931036^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

928, 20, 0, 4310344827586207, 0, 009289536266349586, 0, 0002002055229816721, 4, 31477420219121 E - 06, 9, 299082332308642 E - 08, 2, 004112571618242 E - 09, 4, 319208128487591 E - 11, 9, 308638207947395 E - 13

928,20,0,4310344827586207,0,009289536266349586,0,0002002055229816721,4,31477420219121E-06,9,299082332308642E-08,2,004112571618242E-09,4,319208128487591E-11,9,308638207947395E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{928} = 0, 021551724137931036$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 021551724137931036$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 928$ , a razão comum: $r = 0, 021551724137931036$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 928 * ((1 - 0, 021551724137931036^{2}) / (1 - 0, 021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * ((1 - 0, 00046447681331747924) / (1 - 0, 021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0, 9995355231866825 / (1 - 0, 021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0, 9995355231866825 / 0, 978448275862069)$

$s_{2} = 928 \cdot 1, 021551724137931$

$s_{2} = 948$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 928$ e a razão comum: $r = 0, 021551724137931036$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 928$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{2 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{3 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{2} = 928 \cdot 0, 00046447681331747924 = 0, 4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{4 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{3} = 928 \cdot 1, 0010276149083605 E - 05 = 0, 009289536266349586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{5 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{4} = 928 \cdot 2, 1573871010956046 E - 07 = 0, 0002002055229816721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{6 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{5} = 928 \cdot 4, 649541166154321 E - 09 = 4, 31477420219121 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{7 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{6} = 928 \cdot 1, 002056285809121 E - 10 = 9, 299082332308642 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{8 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{7} = 928 \cdot 2, 1596040642437954 E - 12 = 2, 004112571618242 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{9 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{8} = 928 \cdot 4, 654319103973697 E - 14 = 4, 319208128487591 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{10 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{9} = 928 \cdot 1, 0030860137874348 E - 15 = 9, 308638207947395 E - 13$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas