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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 39374325782092773

r=0,39374325782092773

A soma desta sequência é:

s = 1292

s=1292

A forma geral desta série é:

a_{n} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{n - 1}

a_n=927*0,39374325782092773^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

927, 365, 143, 71628910463863, 56, 58731987399471, 22, 280875678541605, 8, 772944576772046, 3, 4542877783406656, 1, 3601025232948682, 0, 5355311984925857, 0, 2108617987592166

927,365,143,71628910463863,56,58731987399471,22,280875678541605,8,772944576772046,3,4542877783406656,1,3601025232948682,0,5355311984925857,0,2108617987592166

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{927} = 0, 39374325782092773$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 39374325782092773$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 927$ , a razão comum: $r = 0, 39374325782092773$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 927 * ((1 - 0, 39374325782092773^{2}) / (1 - 0, 39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * ((1 - 0, 15503375307943756) / (1 - 0, 39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0, 8449662469205624 / (1 - 0, 39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0, 8449662469205624 / 0, 6062567421790723)$

$s_{2} = 927 \cdot 1, 3937432578209277$

$s_{2} = 1292$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 927$ e a razão comum: $r = 0, 39374325782092773$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 927$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{2 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{3 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{2} = 927 \cdot 0, 15503375307943756 = 143, 71628910463863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{4 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{3} = 927 \cdot 0, 06104349500970303 = 56, 58731987399471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{5 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{4} = 927 \cdot 0, 024035464593896015 = 22, 280875678541605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{6 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{5} = 927 \cdot 0, 009463802132440179 = 8, 772944576772046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{7 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{6} = 927 \cdot 0, 003726308282999639 = 3, 4542877783406656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{8 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{7} = 927 \cdot 0, 0014672087629933855 = 1, 3601025232948682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{9 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{8} = 927 \cdot 0, 000577703558244429 = 0, 5355311984925857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{10 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{9} = 927 \cdot 0, 00022746688107790354 = 0, 2108617987592166$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas