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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0010834236186348862

r=0,0010834236186348862

A soma desta sequência é:

s = 924

s=924

A forma geral desta série é:

a_{n} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{n - 1}

a_n=923*0,0010834236186348862^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

923, 1, 0, 0010834236186348862, 1, 1738067374159113 E - 06, 1, 2717299430291561 E - 09, 1, 3778222568029862 E - 12, 1, 4927651753011765 E - 15, 1, 617297047996941 E - 18, 1, 752217820148365 E - 21, 1, 898394171341674 E - 24

923,1,0,0010834236186348862,1,1738067374159113E-06,1,2717299430291561E-09,1,3778222568029862E-12,1,4927651753011765E-15,1,617297047996941E-18,1,752217820148365E-21,1,898394171341674E-24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{923} = 0, 0010834236186348862$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0010834236186348862$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 923$ , a razão comum: $r = 0, 0010834236186348862$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 923 * ((1 - 0, 0010834236186348862^{2}) / (1 - 0, 0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * ((1 - 1, 1738067374159113 E - 06) / (1 - 0, 0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * (0, 9999988261932626 / (1 - 0, 0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * (0, 9999988261932626 / 0, 9989165763813651)$

$s_{2} = 923 \cdot 1, 001083423618635$

$s_{2} = 924, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 923$ e a razão comum: $r = 0, 0010834236186348862$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{2 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{3 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{2} = 923 \cdot 1, 1738067374159113 E - 06 = 0, 0010834236186348862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{4 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{3} = 923 \cdot 1, 2717299430291563 E - 09 = 1, 1738067374159113 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{5 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{4} = 923 \cdot 1, 3778222568029862 E - 12 = 1, 2717299430291561 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{6 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{5} = 923 \cdot 1, 4927651753011767 E - 15 = 1, 3778222568029862 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{7 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{6} = 923 \cdot 1, 617297047996941 E - 18 = 1, 4927651753011765 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{8 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{7} = 923 \cdot 1, 752217820148365 E - 21 = 1, 617297047996941 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{9 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{8} = 923 \cdot 1, 898394171341674 E - 24 = 1, 752217820148365 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{10 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{9} = 923 \cdot 2, 0567650827103723 E - 27 = 1, 898394171341674 E - 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas