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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2717391304347826

r=0,2717391304347826

A soma desta sequência é:

s = 116

s=116

A forma geral desta série é:

a_{n} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{n - 1}

a_n=92*0,2717391304347826^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

92, 25, 6, 7934782608695645, 1, 8460538752362947, 0, 5016450747924713, 0, 13631659641099764, 0, 0370425533725537, 0, 010065911242541768, 0, 0027353019680820016, 0, 0007432885782831525

92,25,6,7934782608695645,1,8460538752362947,0,5016450747924713,0,13631659641099764,0,0370425533725537,0,010065911242541768,0,0027353019680820016,0,0007432885782831525

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{92} = 0, 2717391304347826$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2717391304347826$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 92$ , a razão comum: $r = 0, 2717391304347826$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 2717391304347826^{2}) / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 0738421550094518) / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0, 9261578449905482 / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0, 9261578449905482 / 0, 7282608695652174)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 2717391304347825$

$s_{2} = 116, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 92$ e a razão comum: $r = 0, 2717391304347826$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{2} = 92 \cdot 0, 0738421550094518 = 6, 7934782608695645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{3} = 92 \cdot 0, 020065802991698856 = 1, 8460538752362947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{4} = 92 \cdot 0, 005452663856439906 = 0, 5016450747924713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{5} = 92 \cdot 0, 0014817021349021482 = 0, 13631659641099764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{6} = 92 \cdot 0, 0004026364497016707 = 0, 0370425533725537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{7} = 92 \cdot 0, 00010941207872328008 = 0, 010065911242541768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{8} = 92 \cdot 2, 9731543131326105 E - 05 = 0, 0027353019680820016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{9} = 92 \cdot 8, 079223676990788 E - 06 = 0, 0007432885782831525$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas