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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 016375545851528384

r=0,016375545851528384

A soma desta sequência é:

s = 930

s=930

A forma geral desta série é:

a_{n} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{n - 1}

a_n=916*0,016375545851528384^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

916, 15, 0, 24563318777292575, 0, 004022377529032627, 6, 586862765883123 E - 05, 1, 0786347324044416 E - 06, 1, 766323251753998 E - 08, 2, 892450739771831 E - 10, 4, 7365459712420815 E - 12, 7, 756352572994674 E - 14

916,15,0,24563318777292575,0,004022377529032627,6,586862765883123E-05,1,0786347324044416E-06,1,766323251753998E-08,2,892450739771831E-10,4,7365459712420815E-12,7,756352572994674E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{916} = 0, 016375545851528384$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 016375545851528384$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 916$ , a razão comum: $r = 0, 016375545851528384$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 916 * ((1 - 0, 016375545851528384^{2}) / (1 - 0, 016375545851528384))$

$s_{2} = 916 * ((1 - 0, 00026815850193550846) / (1 - 0, 016375545851528384))$

$s_{2} = 916 * (0, 9997318414980645 / (1 - 0, 016375545851528384))$

$s_{2} = 916 * (0, 9997318414980645 / 0, 9836244541484717)$

$s_{2} = 916 \cdot 1, 0163755458515282$

$s_{2} = 930, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 916$ e a razão comum: $r = 0, 016375545851528384$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 916$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{2 - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{3 - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{2} = 916 \cdot 0, 00026815850193550846 = 0, 24563318777292575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{4 - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{3} = 916 \cdot 4, 3912418439220824 E - 06 = 0, 004022377529032627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{5 - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{4} = 916 \cdot 7, 19089821602961 E - 08 = 6, 586862765883123 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{6 - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{5} = 916 \cdot 1, 1775488345026655 E - 09 = 1, 0786347324044416 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{7 - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{6} = 916 \cdot 1, 9283004931812206 E - 11 = 1, 766323251753998 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{8 - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{7} = 916 \cdot 3, 1576973141613877 E - 13 = 2, 892450739771831 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{9 - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{8} = 916 \cdot 5, 1709017153297835 E - 15 = 4, 7365459712420815 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{10 - 1} = 916 \cdot 0, 016375545851528384^{9} = 916 \cdot 8, 467633813312964 E - 17 = 7, 756352572994674 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas