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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0949250770142927 E - 07

r=1,0949250770142927E-07

A soma desta sequência é:

s = 9133046

s=9133046

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{n - 1}

a_n=9133045*1,0949250770142927E-07^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9133045, 1, 1, 0949250770142927 E - 07, 1, 1988609242747548 E - 14, 1, 312662889840962 E - 21, 1, 4372675157529192 E - 28, 1, 573700245375906 E - 35, 1, 723083862365625 E - 42, 1, 8866477307027673 E - 49, 2, 065737911838568 E - 56

9133045,1,1,0949250770142927E-07,1,1988609242747548E-14,1,312662889840962E-21,1,4372675157529192E-28,1,573700245375906E-35,1,723083862365625E-42,1,8866477307027673E-49,2,065737911838568E-56

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{9133045} = 1, 0949250770142927 E - 07$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0949250770142927 E - 07$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9.133.045$ , a razão comum: $r = 1, 0949250770142927 E - 07$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9133045 * ((1 - 1, 0949250770142927 E - 07^{2}) / (1 - 1, 0949250770142927 E - 07))$

$s_{2} = 9133045 * ((1 - 1, 1988609242747546 E - 14) / (1 - 1, 0949250770142927 E - 07))$

$s_{2} = 9133045 * (0, 999999999999988 / (1 - 1, 0949250770142927 E - 07))$

$s_{2} = 9133045 * (0, 999999999999988 / 0, 9999998905074923)$

$s_{2} = 9133045 \cdot 1, 0000001094925077$

$s_{2} = 9133046$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9.133.045$ e a razão comum: $r = 1, 0949250770142927 E - 07$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9133045$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{2 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{3 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{2} = 9133045 \cdot 1, 1988609242747546 E - 14 = 1, 0949250770142927 E - 07$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{4 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{3} = 9133045 \cdot 1, 3126628898409618 E - 21 = 1, 1988609242747548 E - 14$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{5 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{4} = 9133045 \cdot 1, 4372675157529192 E - 28 = 1, 312662889840962 E - 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{6 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{5} = 9133045 \cdot 1, 573700245375906 E - 35 = 1, 4372675157529192 E - 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{7 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{6} = 9133045 \cdot 1, 723083862365625 E - 42 = 1, 573700245375906 E - 35$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{8 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{7} = 9133045 \cdot 1, 886647730702767 E - 49 = 1, 723083862365625 E - 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{9 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{8} = 9133045 \cdot 2, 065737911838568 E - 56 = 1, 8866477307027673 E - 49$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{10 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{9} = 9133045 \cdot 2, 2618282422111877 E - 63 = 2, 065737911838568 E - 56$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas