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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0965369171083882 E - 06

r=1,0965369171083882E-06

A soma desta sequência é:

s = 911963

s=911963

A forma geral desta série é:

a_{n} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{n - 1}

a_n=911962*1,0965369171083882E-06^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

911962, 0, 9999999999999999, 1, 0965369171083882 E - 06, 1, 2023932105815682 E - 12, 1, 3184685442831698 E - 18, 1, 4457494328526514 E - 24, 1, 5853176260114473 E - 30, 1, 738359302264181 E - 36, 1, 906175150131454 E - 42, 2, 0901914225937637 E - 48

911962,0,9999999999999999,1,0965369171083882E-06,1,2023932105815682E-12,1,3184685442831698E-18,1,4457494328526514E-24,1,5853176260114473E-30,1,738359302264181E-36,1,906175150131454E-42,2,0901914225937637E-48

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{911962} = 1, 0965369171083882 E - 06$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0965369171083882 E - 06$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 911.962$ , a razão comum: $r = 1, 0965369171083882 E - 06$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1, 0965369171083882 E - 06^{2}) / (1 - 1, 0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1, 2023932105815684 E - 12) / (1 - 1, 0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0, 9999999999987976 / (1 - 1, 0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0, 9999999999987976 / 0, 9999989034630828)$

$s_{2} = 911962 \cdot 1, 0000010965369173$

$s_{2} = 911963, 0000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 911.962$ e a razão comum: $r = 1, 0965369171083882 E - 06$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 911962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{2 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06 = 0, 9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{3 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{2} = 911962 \cdot 1, 2023932105815684 E - 12 = 1, 0965369171083882 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{4 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{3} = 911962 \cdot 1, 3184685442831698 E - 18 = 1, 2023932105815682 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{5 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{4} = 911962 \cdot 1, 4457494328526516 E - 24 = 1, 3184685442831698 E - 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{6 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{5} = 911962 \cdot 1, 5853176260114473 E - 30 = 1, 4457494328526514 E - 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{7 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{6} = 911962 \cdot 1, 7383593022641812 E - 36 = 1, 5853176260114473 E - 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{8 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{7} = 911962 \cdot 1, 906175150131454 E - 42 = 1, 738359302264181 E - 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{9 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{8} = 911962 \cdot 2, 0901914225937637 E - 48 = 1, 906175150131454 E - 42$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{10 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{9} = 911962 \cdot 2, 291972058697362 E - 54 = 2, 0901914225937637 E - 48$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas