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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8901098901098901

r=0,8901098901098901

A soma desta sequência é:

s = 172

s=172

A forma geral desta série é:

a_{n} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{n - 1}

a_n=91*0,8901098901098901^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

91, 81, 72, 0989010989011, 64, 17594493418667, 57, 12364329306726, 50, 846319854268664, 45, 2588121779754, 40, 285316334241834, 35, 85835849531416, 31, 917879539785126

91,81,72,0989010989011,64,17594493418667,57,12364329306726,50,846319854268664,45,2588121779754,40,285316334241834,35,85835849531416,31,917879539785126

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{91} = 0, 8901098901098901$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8901098901098901$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 91$ , a razão comum: $r = 0, 8901098901098901$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 8901098901098901^{2}) / (1 - 0, 8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 7922956164714405) / (1 - 0, 8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * (0, 20770438352855947 / (1 - 0, 8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * (0, 20770438352855947 / 0, 10989010989010994)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 8901098901098903$

$s_{2} = 172, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 91$ e a razão comum: $r = 0, 8901098901098901$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{2} = 91 \cdot 0, 7922956164714405 = 72, 0989010989011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{3} = 91 \cdot 0, 7052301641119415 = 64, 17594493418667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{4} = 91 \cdot 0, 62773234387986 = 57, 12364329306726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{5} = 91 \cdot 0, 558750767629326 = 50, 846319854268664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{6} = 91 \cdot 0, 497349584373356 = 45, 2588121779754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{7} = 91 \cdot 0, 4426957838927674 = 40, 285316334241834$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{8} = 91 \cdot 0, 3940478955529028 = 35, 85835849531416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{9} = 91 \cdot 0, 3507459290086278 = 31, 917879539785126$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas