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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6194690265486726

r=3,6194690265486726

A soma desta sequência é:

s = 4176

s=4176

A forma geral desta série é:

a_{n} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}

a_n=904*3,6194690265486726^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

904, 3272, 11842, 902654867257, 42865, 019343723085, 155148, 60983701542, 561555, 5878171619, 2032533, 056789551, 7356690, 444486073, 26627313, 20172393, 96376735, 39385034

904,3272,11842,902654867257,42865,019343723085,155148,60983701542,561555,5878171619,2032533,056789551,7356690,444486073,26627313,20172393,96376735,39385034

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3272}{904} = 3, 6194690265486726$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6194690265486726$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 904$ , a razão comum: $r = 3, 6194690265486726$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 904 * ((1 - 3, 6194690265486726^{2}) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * ((1 - 13, 100556034145196) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * (- 12, 100556034145196 / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * (- 12, 100556034145196 / - 2, 6194690265486726)$

$s_{2} = 904 \cdot 4, 619469026548673$

$s_{2} = 4176, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 904$ e a razão comum: $r = 3, 6194690265486726$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{2 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726 = 3272$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{3 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{2} = 904 \cdot 13, 100556034145196 = 11842, 902654867257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{4 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{3} = 904 \cdot 47, 41705679615385 = 42865, 019343723085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{5 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{4} = 904 \cdot 171, 6245684037781 = 155148, 60983701542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{6 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{5} = 904 \cdot 621, 1898095322588 = 561555, 5878171619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{7 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{6} = 904 \cdot 2248, 37727520968 = 2032533, 056789551$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{8 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{7} = 904 \cdot 8137, 931907617338 = 7356690, 444486073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{9 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{8} = 904 \cdot 29454, 992479783108 = 26627313, 20172393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{10 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{9} = 904 \cdot 106611, 43295779904 = 96376735, 39385034$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas