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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1079, 3333333333333

r=1079,3333333333333

A soma desta sequência é:

s = 9723

s=9723

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{n - 1}

a_n=9*1079,3333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 9714, 10484643, 999999998, 11316425757, 33333, 12214195534081, 775, 13183188379785594, 1, 422905465791525 E + 19, 1, 535789299410986 E + 22, 1, 6576285838309239 E + 25, 1, 7891337848148439 E + 28

9,9714,10484643,999999998,11316425757,33333,12214195534081,775,13183188379785594,1,422905465791525E+19,1,535789299410986E+22,1,6576285838309239E+25,1,7891337848148439E+28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9714}{9} = 1079, 3333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1079, 3333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 1079, 3333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 1079, 3333333333333^{2}) / (1 - 1079, 3333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 1164960, 4444444443) / (1 - 1079, 3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1164959, 4444444443 / (1 - 1079, 3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1164959, 4444444443 / - 1078, 3333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 1080, 3333333333333$

$s_{2} = 9723$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 1079, 3333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{2 - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333 = 9714$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{3 - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{2} = 9 \cdot 1164960, 4444444443 = 10484643, 999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{4 - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{3} = 9 \cdot 1257380639, 7037034 = 11316425757, 33333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{5 - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{4} = 9 \cdot 1357132837120, 1973 = 12214195534081, 775$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{6 - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{5} = 9 \cdot 1464798708865066 = 13183188379785594$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{7 - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{6} = 9 \cdot 1, 5810060731016945 E + 18 = 1, 422905465791525 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{8 - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{7} = 9 \cdot 1, 7064325549010956 E + 21 = 1, 535789299410986 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{9 - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{8} = 9 \cdot 1, 8418095375899154 E + 24 = 1, 6576285838309239 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{10 - 1} = 9 \cdot 1079, 3333333333333^{9} = 9 \cdot 1, 9879264275720486 E + 27 = 1, 7891337848148439 E + 28$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas