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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1037, 3333333333333

r=1037,3333333333333

A soma desta sequência é:

s = 9345

s=9345

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{n - 1}

a_n=9*1037,3333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 9336, 9684543, 999999998, 10046100309, 33333, 10421154720881, 773, 10810211163794694, 1, 1213792380576362 E + 19, 1, 163244062945121 E + 22, 1, 2066718412950723 E + 25, 1, 2517209233700883 E + 28

9,9336,9684543,999999998,10046100309,33333,10421154720881,773,10810211163794694,1,1213792380576362E+19,1,163244062945121E+22,1,2066718412950723E+25,1,2517209233700883E+28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9336}{9} = 1037, 3333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1037, 3333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 1037, 3333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 1037, 3333333333333^{2}) / (1 - 1037, 3333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 1076060, 4444444443) / (1 - 1037, 3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1076059, 4444444443 / (1 - 1037, 3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1076059, 4444444443 / - 1036, 3333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 1038, 3333333333333$

$s_{2} = 9345$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 1037, 3333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{2 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333 = 9336$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{3 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{2} = 9 \cdot 1076060, 4444444443 = 9684543, 999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{4 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{3} = 9 \cdot 1116233367, 7037034 = 10046100309, 33333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{5 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{4} = 9 \cdot 1157906080097, 9749 = 10421154720881, 773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{6 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{5} = 9 \cdot 1201134573754966 = 10810211163794694$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{7 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{6} = 9 \cdot 1, 2459769311751514 E + 18 = 1, 1213792380576362 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{8 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{7} = 9 \cdot 1, 2924934032723568 E + 21 = 1, 163244062945121 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{9 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{8} = 9 \cdot 1, 340746490327858 E + 24 = 1, 2066718412950723 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{10 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{9} = 9 \cdot 1, 3908010259667647 E + 27 = 1, 2517209233700883 E + 28$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas