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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 822, 5555555555555

r=822,5555555555555

A soma desta sequência é:

s = 7412

s=7412

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{n - 1}

a_n=9*822,5555555555555^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 7403, 6089378, 777777778, 5008852343, 543209, 4120059322138, 931, 3388977684643834, 2, 787622422157589 E + 18, 2, 2929743101369595 E + 21, 1, 886098757549323 E + 24, 1, 5514210113486265 E + 27

9,7403,6089378,777777778,5008852343,543209,4120059322138,931,3388977684643834,2,787622422157589E+18,2,2929743101369595E+21,1,886098757549323E+24,1,5514210113486265E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7403}{9} = 822, 5555555555555$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 822, 5555555555555$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 822, 5555555555555$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 822, 5555555555555^{2}) / (1 - 822, 5555555555555))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 676597, 6419753087) / (1 - 822, 5555555555555))$

$s_{2} = 9 * (- 676596, 6419753087 / (1 - 822, 5555555555555))$

$s_{2} = 9 * (- 676596, 6419753087 / - 821, 5555555555555)$

$s_{2} = 9 \cdot 823, 5555555555555$

$s_{2} = 7412$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 822, 5555555555555$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{2 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{1} = 9 \cdot 822, 5555555555555 = 7403$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{3 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{2} = 9 \cdot 676597, 6419753087 = 6089378, 777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{4 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{3} = 9 \cdot 556539149, 2825788 = 5008852343, 543209$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{5 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{4} = 9 \cdot 457784369126, 5479 = 4120059322138, 931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{6 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{5} = 9 \cdot 376553076071537, 1 = 3388977684643834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{7 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{6} = 9 \cdot 3, 097358246841766 E + 17 = 2, 787622422157589 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{8 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{7} = 9 \cdot 2, 5477492334855104 E + 20 = 2, 2929743101369595 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{9 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{8} = 9 \cdot 2, 0956652861659146 E + 23 = 1, 886098757549323 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{10 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{9} = 9 \cdot 1, 723801123720696 E + 26 = 1, 5514210113486265 E + 27$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas