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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 77, 77777777777777

r=77,77777777777777

A soma desta sequência é:

s = 709

s=709

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{n - 1}

a_n=9*77,77777777777777^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 700, 54444, 44444444444, 4234567, 901234567, 329355281, 20713294, 25616521871, 665894, 1992396145574, 0137, 154964144655756, 62, 12052766806558848, 9, 374374182879103 E + 17

9,700,54444,44444444444,4234567,901234567,329355281,20713294,25616521871,665894,1992396145574,0137,154964144655756,62,12052766806558848,9,374374182879103E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{9} = 77, 77777777777777$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 77, 77777777777777$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 77, 77777777777777$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 77, 77777777777777^{2}) / (1 - 77, 77777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 6049, 382716049382) / (1 - 77, 77777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6048, 382716049382 / (1 - 77, 77777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6048, 382716049382 / - 76, 77777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 78, 77777777777777$

$s_{2} = 709$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 77, 77777777777777$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{1} = 9 \cdot 77, 77777777777777 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{2} = 9 \cdot 6049, 382716049382 = 54444, 44444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{3} = 9 \cdot 470507, 54458161857 = 4234567, 901234567$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{4} = 9 \cdot 36595031, 24523699 = 329355281, 20713294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{5} = 9 \cdot 2846280207, 9628773 = 25616521871, 665894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{6} = 9 \cdot 221377349508, 22375 = 1992396145574, 0137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{7} = 9 \cdot 17218238295084, 068 = 154964144655756, 62$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{8} = 9 \cdot 1339196311839872 = 12052766806558848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{9} = 9 \cdot 1, 0415971314310114 E + 17 = 9, 374374182879103 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas