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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6

r=6

A soma desta sequência é:

s = 2331

s=2331

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 6^{n - 1}

a_n=9*6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 54, 324, 1944, 11664, 69984, 419904, 2519424, 15116544, 90699264

9,54,324,1944,11664,69984,419904,2519424,15116544,90699264

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{9} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{324}{54} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{1944}{324} = 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 6$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 9 * ((1 - 6^{4}) / (1 - 6))$

$s_{4} = 9 * ((1 - 1296) / (1 - 6))$

$s_{4} = 9 * (- 1295 / (1 - 6))$

$s_{4} = 9 * (- 1295 / - 5)$

$s_{4} = 9 \cdot 259$

$s_{4} = 2331$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{2 - 1} = 9 \cdot 6^{1} = 9 \cdot 6 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{3 - 1} = 9 \cdot 6^{2} = 9 \cdot 36 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{4 - 1} = 9 \cdot 6^{3} = 9 \cdot 216 = 1944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{5 - 1} = 9 \cdot 6^{4} = 9 \cdot 1296 = 11664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{6 - 1} = 9 \cdot 6^{5} = 9 \cdot 7776 = 69984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{7 - 1} = 9 \cdot 6^{6} = 9 \cdot 46656 = 419904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{8 - 1} = 9 \cdot 6^{7} = 9 \cdot 279936 = 2519424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{9 - 1} = 9 \cdot 6^{8} = 9 \cdot 1679616 = 15116544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{10 - 1} = 9 \cdot 6^{9} = 9 \cdot 10077696 = 90699264$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas