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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 666666666666667

r=5,666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}

a_n=9*5,666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 51, 289, 1637, 666666666667, 9280, 111111111113, 52587, 29629629631, 297994, 6790123458, 1688636, 5144032927, 9568940, 248285325, 54223994, 74028352

9,51,289,1637,666666666667,9280,111111111113,52587,29629629631,297994,6790123458,1688636,5144032927,9568940,248285325,54223994,74028352

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{9} = 5, 666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 5, 666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 5, 666666666666667^{2}) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 32, 111111111111114) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31, 111111111111114 / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31, 111111111111114 / - 4, 666666666666667)$

$s_{2} = 9 \cdot 6, 666666666666667$

$s_{2} = 60$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 5, 666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{2 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{1} = 9 \cdot 5, 666666666666667 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{3 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{2} = 9 \cdot 32, 111111111111114 = 289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{4 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{3} = 9 \cdot 181, 962962962963 = 1637, 666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{5 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{4} = 9 \cdot 1031, 1234567901238 = 9280, 111111111113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{6 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{5} = 9 \cdot 5843, 032921810701 = 52587, 29629629631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{7 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{6} = 9 \cdot 33110, 51989026064 = 297994, 6790123458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{8 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{7} = 9 \cdot 187626, 27937814363 = 1688636, 5144032927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{9 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{8} = 9 \cdot 1063215, 583142814 = 9568940, 248285325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{10 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{9} = 9 \cdot 6024888, 304475946 = 54223994, 74028352$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas