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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 536

r=536

A soma desta sequência é:

s = 4833

s=4833

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 536^{n - 1}

a_n=9*536^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 4824, 2585664, 1385915904, 742850924544, 398168095555584, 2, 1341809921779302 E + 17, 1, 1439210118073706 E + 20, 6, 1314166232875065 E + 22, 3, 2864393100821035 E + 25

9,4824,2585664,1385915904,742850924544,398168095555584,2,1341809921779302E+17,1,1439210118073706E+20,6,1314166232875065E+22,3,2864393100821035E+25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4824}{9} = 536$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 536$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 536$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 536^{2}) / (1 - 536))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 287296) / (1 - 536))$

$s_{2} = 9 * (- 287295 / (1 - 536))$

$s_{2} = 9 * (- 287295 / - 535)$

$s_{2} = 9 \cdot 537$

$s_{2} = 4833$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 536$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 536^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{2 - 1} = 9 \cdot 536^{1} = 9 \cdot 536 = 4824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{3 - 1} = 9 \cdot 536^{2} = 9 \cdot 287296 = 2585664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{4 - 1} = 9 \cdot 536^{3} = 9 \cdot 153990656 = 1385915904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{5 - 1} = 9 \cdot 536^{4} = 9 \cdot 82538991616 = 742850924544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{6 - 1} = 9 \cdot 536^{5} = 9 \cdot 44240899506176 = 398168095555584$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{7 - 1} = 9 \cdot 536^{6} = 9 \cdot 23713122135310336 = 2, 1341809921779302 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{8 - 1} = 9 \cdot 536^{7} = 9 \cdot 1, 271023346452634 E + 19 = 1, 1439210118073706 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{9 - 1} = 9 \cdot 536^{8} = 9 \cdot 6, 812685136986118 E + 21 = 6, 1314166232875065 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{10 - 1} = 9 \cdot 536^{9} = 9 \cdot 3, 6515992334245595 E + 24 = 3, 2864393100821035 E + 25$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas