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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 53, 44444444444444

r=53,44444444444444

A soma desta sequência é:

s = 490

s=490

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{n - 1}

a_n=9*53,44444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 481, 25706, 777777777777, 1373884, 4567901234, 73426491, 52400549, 3924238047, 005182, 209728722289, 94357, 11208835046829, 205, 599049961947205, 4, 32015892410733972

9,481,25706,777777777777,1373884,4567901234,73426491,52400549,3924238047,005182,209728722289,94357,11208835046829,205,599049961947205,4,32015892410733972

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{481}{9} = 53, 44444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 53, 44444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 53, 44444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 53, 44444444444444^{2}) / (1 - 53, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 2856, 3086419753085) / (1 - 53, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 2855, 3086419753085 / (1 - 53, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 2855, 3086419753085 / - 52, 44444444444444)$

$s_{2} = 9 \cdot 54, 44444444444444$

$s_{2} = 490$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 53, 44444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{2 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{1} = 9 \cdot 53, 44444444444444 = 481$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{3 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{2} = 9 \cdot 2856, 3086419753085 = 25706, 777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{4 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{3} = 9 \cdot 152653, 82853223593 = 1373884, 4567901234$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{5 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{4} = 9 \cdot 8158499, 058222831 = 73426491, 52400549$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{6 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{5} = 9 \cdot 436026449, 6672424 = 3924238047, 005182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{7 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{6} = 9 \cdot 23303191365, 549286 = 209728722289, 94357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{8 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{7} = 9 \cdot 1245426116314, 3562 = 11208835046829, 205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{9 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{8} = 9 \cdot 66561106883022, 82 = 599049961947205, 4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{10 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{9} = 9 \cdot 3557321378970441, 5 = 32015892410733972$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas