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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 437, 6666666666667

r=437,6666666666667

A soma desta sequência é:

s = 3948

s=3948

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{n - 1}

a_n=9*437,6666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 3939, 1723969, 754523765, 6666667, 330229901440, 1112, 144530620196955, 3, 63256234772867460, 2, 768514541892499 E + 19, 1, 2116865311682836 E + 22, 5, 303148051413189 E + 24

9,3939,1723969,754523765,6666667,330229901440,1112,144530620196955,3,63256234772867460,2,768514541892499E+19,1,2116865311682836E+22,5,303148051413189E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3939}{9} = 437, 6666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 437, 6666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 437, 6666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 437, 6666666666667^{2}) / (1 - 437, 6666666666667))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 191552, 11111111112) / (1 - 437, 6666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 191551, 11111111112 / (1 - 437, 6666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 191551, 11111111112 / - 436, 6666666666667)$

$s_{2} = 9 \cdot 438, 6666666666667$

$s_{2} = 3948$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 437, 6666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{2 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{1} = 9 \cdot 437, 6666666666667 = 3939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{3 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{2} = 9 \cdot 191552, 11111111112 = 1723969$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{4 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{3} = 9 \cdot 83835973, 96296297 = 754523765, 6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{5 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{4} = 9 \cdot 36692211271, 12347 = 330229901440, 1112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{6 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{5} = 9 \cdot 16058957799661, 703 = 144530620196955, 3$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{7 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{6} = 9 \cdot 7028470530318606 = 63256234772867460$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{8 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{7} = 9 \cdot 3, 0761272687694433 E + 18 = 2, 768514541892499 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{9 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{8} = 9 \cdot 1, 3463183679647596 E + 21 = 1, 2116865311682836 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{10 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{9} = 9 \cdot 5, 8923867237924316 E + 23 = 5, 303148051413189 E + 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas