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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 27, 77777777777778

r=27,77777777777778

A soma desta sequência é:

s = 259

s=259

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{n - 1}

a_n=9*27,77777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 250, 6944, 444444444444, 192901, 23456790124, 5358367, 626886146, 148843545, 19128183, 4134542921, 9800515, 114848414499, 44586, 3190233736095, 7188, 88617603780436, 64

9,250,6944,444444444444,192901,23456790124,5358367,626886146,148843545,19128183,4134542921,9800515,114848414499,44586,3190233736095,7188,88617603780436,64

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{9} = 27, 77777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 27, 77777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 27, 77777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 27, 77777777777778^{2}) / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 771, 604938271605) / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 770, 604938271605 / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 770, 604938271605 / - 26, 77777777777778)$

$s_{2} = 9 \cdot 28, 77777777777778$

$s_{2} = 259$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 27, 77777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{2 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{1} = 9 \cdot 27, 77777777777778 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{3 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{2} = 9 \cdot 771, 604938271605 = 6944, 444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{4 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{3} = 9 \cdot 21433, 47050754458 = 192901, 23456790124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{5 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{4} = 9 \cdot 595374, 1807651273 = 5358367, 626886146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{6 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{5} = 9 \cdot 16538171, 687920203 = 148843545, 19128183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{7 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{6} = 9 \cdot 459393657, 9977835 = 4134542921, 9800515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{8 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{7} = 9 \cdot 12760934944, 382874 = 114848414499, 44586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{9 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{8} = 9 \cdot 354470415121, 7465 = 3190233736095, 7188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{10 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{9} = 9 \cdot 9846400420048, 516 = 88617603780436, 64$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas