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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 22, 22222222222222

r=22,22222222222222

A soma desta sequência é:

s = 209

s=209

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{n - 1}

a_n=9*22,22222222222222^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 200, 4444, 444444444444, 98765, 43209876542, 2194787, 3799725645, 48773052, 88827922, 1083845619, 7395382, 24085458216, 434177, 535232404809, 6484, 11894053440214, 408

9,200,4444,444444444444,98765,43209876542,2194787,3799725645,48773052,88827922,1083845619,7395382,24085458216,434177,535232404809,6484,11894053440214,408

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{9} = 22, 22222222222222$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 22, 22222222222222$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 22, 22222222222222$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 22, 22222222222222^{2}) / (1 - 22, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 493, 82716049382714) / (1 - 22, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492, 82716049382714 / (1 - 22, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492, 82716049382714 / - 21, 22222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 23, 22222222222222$

$s_{2} = 209$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 22, 22222222222222$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{2 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{1} = 9 \cdot 22, 22222222222222 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{3 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{2} = 9 \cdot 493, 82716049382714 = 4444, 444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{4 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{3} = 9 \cdot 10973, 936899862825 = 98765, 43209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{5 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{4} = 9 \cdot 243865, 26444139608 = 2194787, 3799725645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{6 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{5} = 9 \cdot 5419228, 098697691 = 48773052, 88827922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{7 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{6} = 9 \cdot 120427291, 0821709 = 1083845619, 7395382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{8 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{7} = 9 \cdot 2676162024, 048242 = 24085458216, 434177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{9 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{8} = 9 \cdot 59470267201, 072044 = 535232404809, 6484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{10 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{9} = 9 \cdot 1321561493357, 1565 = 11894053440214, 408$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas