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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2176

r=2176

A soma desta sequência é:

s = 19593

s=19593

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 2176^{n - 1}

a_n=9*2176^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 19584, 42614784, 92729769984, 201779979485184, 4, 390732353597604 E + 17, 9, 554233601428386 E + 20, 2, 0790012316708168 E + 24, 4, 5239066801156973 E + 27, 9, 844020935931757 E + 30

9,19584,42614784,92729769984,201779979485184,4,390732353597604E+17,9,554233601428386E+20,2,0790012316708168E+24,4,5239066801156973E+27,9,844020935931757E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19584}{9} = 2176$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 176$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 2.176$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 2176^{2}) / (1 - 2176))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 4734976) / (1 - 2176))$

$s_{2} = 9 * (- 4734975 / (1 - 2176))$

$s_{2} = 9 * (- 4734975 / - 2175)$

$s_{2} = 9 \cdot 2177$

$s_{2} = 19593$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 2.176$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 2176^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{2 - 1} = 9 \cdot 2176^{1} = 9 \cdot 2176 = 19584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{3 - 1} = 9 \cdot 2176^{2} = 9 \cdot 4734976 = 42614784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{4 - 1} = 9 \cdot 2176^{3} = 9 \cdot 10303307776 = 92729769984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{5 - 1} = 9 \cdot 2176^{4} = 9 \cdot 22419997720576 = 201779979485184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{6 - 1} = 9 \cdot 2176^{5} = 9 \cdot 48785915039973380 = 4, 390732353597604 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{7 - 1} = 9 \cdot 2176^{6} = 9 \cdot 1, 0615815112698207 E + 20 = 9, 554233601428386 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{8 - 1} = 9 \cdot 2176^{7} = 9 \cdot 2, 3100013685231298 E + 23 = 2, 0790012316708168 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{9 - 1} = 9 \cdot 2176^{8} = 9 \cdot 5, 0265629779063304 E + 26 = 4, 5239066801156973 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{10 - 1} = 9 \cdot 2176^{9} = 9 \cdot 1, 0937801039924175 E + 30 = 9, 844020935931757 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas