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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 175, 55555555555554

r=175,55555555555554

A soma desta sequência é:

s = 1589

s=1589

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{n - 1}

a_n=9*175,55555555555554^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 1580, 277377, 77777777775, 48695209, 8765432, 8548714622, 770916, 1500774344886, 4497, 263469273880065, 62, 46253494747833730, 8, 120057966841922 E + 18, 1, 4255212875122483 E + 21

9,1580,277377,77777777775,48695209,8765432,8548714622,770916,1500774344886,4497,263469273880065,62,46253494747833730,8,120057966841922E+18,1,4255212875122483E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1580}{9} = 175, 55555555555554$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 175, 55555555555554$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 175, 55555555555554$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 175, 55555555555554^{2}) / (1 - 175, 55555555555554))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 30819, 753086419747) / (1 - 175, 55555555555554))$

$s_{2} = 9 * (- 30818, 753086419747 / (1 - 175, 55555555555554))$

$s_{2} = 9 * (- 30818, 753086419747 / - 174, 55555555555554)$

$s_{2} = 9 \cdot 176, 55555555555554$

$s_{2} = 1589$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 175, 55555555555554$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{2 - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{1} = 9 \cdot 175, 55555555555554 = 1580$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{3 - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{2} = 9 \cdot 30819, 753086419747 = 277377, 77777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{4 - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{3} = 9 \cdot 5410578, 875171467 = 48695209, 8765432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{5 - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{4} = 9 \cdot 949857180, 3078796 = 8548714622, 770916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{6 - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{5} = 9 \cdot 166752704987, 3833 = 1500774344886, 4497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{7 - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{6} = 9 \cdot 29274363764451, 734 = 263469273880065, 62$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{8 - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{7} = 9 \cdot 5139277194203748 = 46253494747833730$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{9 - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{8} = 9 \cdot 9, 022286629824357 E + 17 = 8, 120057966841922 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{10 - 1} = 9 \cdot 175, 55555555555554^{9} = 9 \cdot 1, 583912541680276 E + 20 = 1, 4255212875122483 E + 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas