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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 11111111111111

r=11,11111111111111

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{n - 1}

a_n=9*11,11111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 100, 1111, 111111111111, 12345, 679012345678, 137174, 21124828528, 1524157, 9027587257, 16935087, 808430284, 188167642, 315892, 2090751581, 287689, 23230573125, 418766

9,100,1111,111111111111,12345,679012345678,137174,21124828528,1524157,9027587257,16935087,808430284,188167642,315892,2090751581,287689,23230573125,418766

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{9} = 11, 11111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 11111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 11, 11111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 11, 11111111111111^{2}) / (1 - 11, 11111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 123, 45679012345678) / (1 - 11, 11111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 122, 45679012345678 / (1 - 11, 11111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 122, 45679012345678 / - 10, 11111111111111)$

$s_{2} = 9 \cdot 12, 11111111111111$

$s_{2} = 109$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 11, 11111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{2 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{1} = 9 \cdot 11, 11111111111111 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{3 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{2} = 9 \cdot 123, 45679012345678 = 1111, 111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{4 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{3} = 9 \cdot 1371, 7421124828531 = 12345, 679012345678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{5 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{4} = 9 \cdot 15241, 579027587255 = 137174, 21124828528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{6 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{5} = 9 \cdot 169350, 87808430285 = 1524157, 9027587257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{7 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{6} = 9 \cdot 1881676, 4231589204 = 16935087, 808430284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{8 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{7} = 9 \cdot 20907515, 81287689 = 188167642, 315892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{9 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{8} = 9 \cdot 232305731, 25418767 = 2090751581, 287689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{10 - 1} = 9 \cdot 11, 11111111111111^{9} = 9 \cdot 2581174791, 7131963 = 23230573125, 418766$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas