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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 8888888888888888

r=-1,8888888888888888

A soma desta sequência é:

s = - 8

s=-8

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=9*-1,8888888888888888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, - 17, 32, 11111111111111, - 60, 654320987654316, 114, 56927297668038, - 216, 40862673372956, 408, 77185049704474, - 772, 1246064944179, 1458, 4575900450113, - 2754, 8643367516884

9,-17,32,11111111111111,-60,654320987654316,114,56927297668038,-216,40862673372956,408,77185049704474,-772,1246064944179,1458,4575900450113,-2754,8643367516884

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{9} = - 1, 8888888888888888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 8888888888888888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = - 1, 8888888888888888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2, 567901234567901 / (1 - - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2, 567901234567901 / 2, 888888888888889)$

$s_{2} = 9 \cdot - 0, 8888888888888888$

$s_{2} = - 8$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = - 1, 8888888888888888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{2} = 9 \cdot 3, 567901234567901 = 32, 11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{3} = 9 \cdot - 6, 739368998628257 = - 60, 654320987654316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{4} = 9 \cdot 12, 729919219631153 = 114, 56927297668038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{5} = 9 \cdot - 24, 045402970414397 = - 216, 40862673372956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{6} = 9 \cdot 45, 41909449967164 = 408, 77185049704474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{7} = 9 \cdot - 85, 79162294382421 = - 772, 1246064944179$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{8} = 9 \cdot 162, 0508433383346 = 1458, 4575900450113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 9 \cdot - 1, 8888888888888888^{9} = 9 \cdot - 306, 09603741685424 = - 2754, 8643367516884$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas