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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04500389885262337

r=0,04500389885262337

A soma desta sequência é:

s = 9381

s=9381

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{n - 1}

a_n=8977*0,04500389885262337^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8977, 404, 18, 18157513645984, 0, 8182417684226105, 0, 03682406978308284, 0, 0016572267118598048, 7, 458166331640425 E - 05, 3, 3564656321518677 E - 06, 1, 5105403981166922 E - 07, 6, 798020728964505 E - 09

8977,404,18,18157513645984,0,8182417684226105,0,03682406978308284,0,0016572267118598048,7,458166331640425E-05,3,3564656321518677E-06,1,5105403981166922E-07,6,798020728964505E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{404}{8977} = 0, 04500389885262337$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04500389885262337$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.977$ , a razão comum: $r = 0, 04500389885262337$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8977 * ((1 - 0, 04500389885262337^{2}) / (1 - 0, 04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * ((1 - 0, 002025350911937155) / (1 - 0, 04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0, 9979746490880629 / (1 - 0, 04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0, 9979746490880629 / 0, 9549961011473767)$

$s_{2} = 8977 \cdot 1, 0450038988526233$

$s_{2} = 9381$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.977$ e a razão comum: $r = 0, 04500389885262337$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8977$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{2 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337 = 404$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{3 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{2} = 8977 \cdot 0, 002025350911937155 = 18, 18157513645984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{4 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{3} = 8977 \cdot 9, 114868758188822 E - 05 = 0, 8182417684226105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{5 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{4} = 8977 \cdot 4, 102046316484665 E - 06 = 0, 03682406978308284$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{6 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{5} = 8977 \cdot 1, 8460807751585214 E - 07 = 0, 0016572267118598048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{7 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{6} = 8977 \cdot 8, 308083247900663 E - 09 = 7, 458166331640425 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{8 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{7} = 8977 \cdot 3, 738961381476961 E - 10 = 3, 3564656321518677 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{9 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{8} = 8977 \cdot 1, 6826783982585408 E - 11 = 1, 5105403981166922 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{10 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{9} = 8977 \cdot 7, 572708843672168 E - 13 = 6, 798020728964505 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas