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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 005599104143337066

r=0,005599104143337066

A soma desta sequência é:

s = 898

s=898

A forma geral desta série é:

a_{n} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{n - 1}

a_n=893*0,005599104143337066^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

893, 5, 0, 027995520716685325, 0, 0001567498360396715, 8, 776586564371303 E - 07, 4, 914102219692779 E - 09, 2, 7514570099063714 E - 11, 1, 5405694344380578 E - 13, 8, 62580870346057 E - 16, 4, 8296801251179 E - 18

893,5,0,027995520716685325,0,0001567498360396715,8,776586564371303E-07,4,914102219692779E-09,2,7514570099063714E-11,1,5405694344380578E-13,8,62580870346057E-16,4,8296801251179E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{893} = 0, 005599104143337066$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 005599104143337066$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 893$ , a razão comum: $r = 0, 005599104143337066$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 893 * ((1 - 0, 005599104143337066^{2}) / (1 - 0, 005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * ((1 - 3, 1349967207934296 E - 05) / (1 - 0, 005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * (0, 9999686500327921 / (1 - 0, 005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * (0, 9999686500327921 / 0, 9944008958566629)$

$s_{2} = 893 \cdot 1, 0055991041433372$

$s_{2} = 898, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 893$ e a razão comum: $r = 0, 005599104143337066$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 893$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{2 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{3 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{2} = 893 \cdot 3, 1349967207934296 E - 05 = 0, 027995520716685325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{4 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{3} = 893 \cdot 1, 755317312874261 E - 07 = 0, 0001567498360396715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{5 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{4} = 893 \cdot 9, 828204439385558 E - 10 = 8, 776586564371303 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{6 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{5} = 893 \cdot 5, 502914019812742 E - 12 = 4, 914102219692779 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{7 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{6} = 893 \cdot 3, 081138868876116 E - 14 = 2, 7514570099063714 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{8 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{7} = 893 \cdot 1, 725161740692114 E - 16 = 1, 5405694344380578 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{9 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{8} = 893 \cdot 9, 6593602502358 E - 19 = 8, 62580870346057 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{10 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{9} = 893 \cdot 5, 408376399908062 E - 21 = 4, 8296801251179 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas