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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00021299493296264742

r=0,00021299493296264742

A soma desta sequência é:

s = 89222

s=89222

A forma geral desta série é:

a_{n} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{n - 1}

a_n=89204*0,00021299493296264742^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

89204, 19, 0, 004046903726290301, 8, 619699878874907 E - 07, 1, 835952397859101 E - 10, 3, 9104855790461096 E - 14, 8, 329136137603256 E - 18, 1, 7740637932655697 E - 21, 3, 7786659871805995 E - 25, 8, 048367086277679 E - 29

89204,19,0,004046903726290301,8,619699878874907E-07,1,835952397859101E-10,3,9104855790461096E-14,8,329136137603256E-18,1,7740637932655697E-21,3,7786659871805995E-25,8,048367086277679E-29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{89204} = 0, 00021299493296264742$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00021299493296264742$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 89.204$ , a razão comum: $r = 0, 00021299493296264742$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 89204 * ((1 - 0, 00021299493296264742^{2}) / (1 - 0, 00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * ((1 - 4, 5366841467762666 E - 08) / (1 - 0, 00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * (0, 9999999546331585 / (1 - 0, 00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * (0, 9999999546331585 / 0, 9997870050670373)$

$s_{2} = 89204 \cdot 1, 0002129949329626$

$s_{2} = 89222, 99999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 89.204$ e a razão comum: $r = 0, 00021299493296264742$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 89204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{2 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{3 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{2} = 89204 \cdot 4, 5366841467762666 E - 08 = 0, 004046903726290301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{4 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{3} = 89204 \cdot 9, 662907357153162 E - 12 = 8, 619699878874907 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{5 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{4} = 89204 \cdot 2, 0581503047611105 E - 15 = 1, 835952397859101 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{6 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{5} = 89204 \cdot 4, 38375586189645 E - 19 = 3, 9104855790461096 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{7 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{6} = 89204 \cdot 9, 337177859292472 E - 23 = 8, 329136137603256 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{8 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{7} = 89204 \cdot 1, 9887715722003158 E - 26 = 1, 7740637932655697 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{9 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{8} = 89204 \cdot 4, 235982676988251 E - 30 = 3, 7786659871805995 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{10 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{9} = 89204 \cdot 9, 022428463160484 E - 34 = 8, 048367086277679 E - 29$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas