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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 191011235955056

r=7,191011235955056

A soma desta sequência é:

s = 729

s=729

A forma geral desta série é:

a_{n} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{n - 1}

a_n=89*7,191011235955056^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

89, 640, 4602, 247191011235, 33094, 81126120439, 237985, 1596311327, 1711353, 9568980327, 12306365, 532749897, 88495212, 81977455, 636370069, 7152327, 4576144321, 54774

89,640,4602,247191011235,33094,81126120439,237985,1596311327,1711353,9568980327,12306365,532749897,88495212,81977455,636370069,7152327,4576144321,54774

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{89} = 7, 191011235955056$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 191011235955056$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 89$ , a razão comum: $r = 7, 191011235955056$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 89 * ((1 - 7, 191011235955056^{2}) / (1 - 7, 191011235955056))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 51, 71064259563186) / (1 - 7, 191011235955056))$

$s_{2} = 89 * (- 50, 71064259563186 / (1 - 7, 191011235955056))$

$s_{2} = 89 * (- 50, 71064259563186 / - 6, 191011235955056)$

$s_{2} = 89 \cdot 8, 191011235955056$

$s_{2} = 729$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 89$ e a razão comum: $r = 7, 191011235955056$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{2 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{1} = 89 \cdot 7, 191011235955056 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{3 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{2} = 89 \cdot 51, 71064259563186 = 4602, 247191011235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{4 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{3} = 89 \cdot 371, 85181192364485 = 33094, 81126120439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{5 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{4} = 89 \cdot 2673, 9905576531764 = 237985, 1596311327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{6 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{5} = 89 \cdot 19228, 696144921716 = 1711353, 9568980327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{7 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{6} = 89 \cdot 138273, 77003089772 = 12306365, 532749897$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{8 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{7} = 89 \cdot 994328, 2339300511 = 88495212, 81977455$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{9 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{8} = 89 \cdot 7150225, 502418345 = 636370069, 7152327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{10 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{9} = 89 \cdot 51417351, 9275027 = 4576144321, 54774$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas