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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 910462603853074 E - 06

r=7,910462603853074E-06

A soma desta sequência é:

s = 884911

s=884911

A forma geral desta série é:

a_{n} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{n - 1}

a_n=884904*7,910462603853074E-06^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

884904, 7, 000000000000001, 5, 5373238226971515 E - 05, 4, 380279302487057 E - 10, 3, 4650035616755487 E - 15, 2, 740978109685214 E - 20, 2, 1682404834644775 E - 25, 1, 7151785260606057 E - 30, 1, 3567855589334256 E - 35, 1, 0732801425390755 E - 40

884904,7,000000000000001,5,5373238226971515E-05,4,380279302487057E-10,3,4650035616755487E-15,2,740978109685214E-20,2,1682404834644775E-25,1,7151785260606057E-30,1,3567855589334256E-35,1,0732801425390755E-40

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{884904} = 7, 910462603853074 E - 06$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 910462603853074 E - 06$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 884.904$ , a razão comum: $r = 7, 910462603853074 E - 06$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 884904 * ((1 - 7, 910462603853074 E - 06^{2}) / (1 - 7, 910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * ((1 - 6, 257541860695795 E - 11) / (1 - 7, 910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * (0, 9999999999374246 / (1 - 7, 910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * (0, 9999999999374246 / 0, 9999920895373962)$

$s_{2} = 884904 \cdot 1, 0000079104626038$

$s_{2} = 884911$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 884.904$ e a razão comum: $r = 7, 910462603853074 E - 06$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 884904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{2 - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{3 - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{2} = 884904 \cdot 6, 257541860695795 E - 11 = 5, 5373238226971515 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{4 - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{3} = 884904 \cdot 4, 950005088107927 E - 16 = 4, 380279302487057 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{5 - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{4} = 884904 \cdot 3, 915683013836019 E - 21 = 3, 4650035616755487 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{6 - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{5} = 884904 \cdot 3, 097486404949253 E - 26 = 2, 740978109685214 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{7 - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{6} = 884904 \cdot 2, 4502550372294367 E - 31 = 2, 1682404834644775 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{8 - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{7} = 884904 \cdot 1, 938265084190608 E - 36 = 1, 7151785260606057 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{9 - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{8} = 884904 \cdot 1, 5332573464843934 E - 41 = 1, 3567855589334256 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{10 - 1} = 884904 \cdot 7, 910462603853074 E - 06^{9} = 884904 \cdot 1, 2128774901447789 E - 46 = 1, 0732801425390755 E - 40$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas