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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 449489216799092

r=10,449489216799092

A soma desta sequência é:

s = 10087

s=10087

A forma geral desta série é:

a_{n} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{n - 1}

a_n=881*10,449489216799092^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

881, 9206, 96197, 99772985245, 1005219, 9399557567, 10504034, 92307911, 109761799, 66159625, 1146954741, 9803123, 11985091208, 479858, 125238081345, 36388, 1308673980550, 9873

881,9206,96197,99772985245,1005219,9399557567,10504034,92307911,109761799,66159625,1146954741,9803123,11985091208,479858,125238081345,36388,1308673980550,9873

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9206}{881} = 10, 449489216799092$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 449489216799092$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 881$ , a razão comum: $r = 10, 449489216799092$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 881 * ((1 - 10, 449489216799092^{2}) / (1 - 10, 449489216799092))$

$s_{2} = 881 * ((1 - 109, 19182489200051) / (1 - 10, 449489216799092))$

$s_{2} = 881 * (- 108, 19182489200051 / (1 - 10, 449489216799092))$

$s_{2} = 881 * (- 108, 19182489200051 / - 9, 449489216799092)$

$s_{2} = 881 \cdot 11, 449489216799092$

$s_{2} = 10087$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 881$ e a razão comum: $r = 10, 449489216799092$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 881$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{2 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{1} = 881 \cdot 10, 449489216799092 = 9206$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{3 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{2} = 881 \cdot 109, 19182489200051 = 96197, 99772985245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{4 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{3} = 881 \cdot 1140, 998796771574 = 1005219, 9399557567$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{5 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{4} = 881 \cdot 11922, 8546232453 = 10504034, 92307911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{6 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{5} = 881 \cdot 124587, 74081906499 = 109761799, 66159625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{7 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{6} = 881 \cdot 1301878, 2542341796 = 1146954741, 9803123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{8 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{7} = 881 \cdot 13603962, 779205287 = 11985091208, 479858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{9 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{8} = 881 \cdot 142154462, 36704186 = 125238081345, 36388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{10 - 1} = 881 \cdot 10, 449489216799092^{9} = 881 \cdot 1485441521, 6242762 = 1308673980550, 9873$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas