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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 113, 43181818181819

r=113,43181818181819

A soma desta sequência é:

s = 10070

s=10070

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{n - 1}

a_n=88*113,43181818181819^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 9982, 1132276, 4090909092, 128436171, 767562, 14568748483, 906862, 1652559629163, 1626, 187452843389848, 75, 21263116849062164, 2, 411914004401574 E + 18, 2, 735877908174604 E + 20

88,9982,1132276,4090909092,128436171,767562,14568748483,906862,1652559629163,1626,187452843389848,75,21263116849062164,2,411914004401574E+18,2,735877908174604E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9982}{88} = 113, 43181818181819$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 113, 43181818181819$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 113, 43181818181819$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 113, 43181818181819^{2}) / (1 - 113, 43181818181819))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 12866, 777376033058) / (1 - 113, 43181818181819))$

$s_{2} = 88 * (- 12865, 777376033058 / (1 - 113, 43181818181819))$

$s_{2} = 88 * (- 12865, 777376033058 / - 112, 43181818181819)$

$s_{2} = 88 \cdot 114, 43181818181819$

$s_{2} = 10070$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 113, 43181818181819$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{2 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{1} = 88 \cdot 113, 43181818181819 = 9982$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{3 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{2} = 88 \cdot 12866, 777376033058 = 1132276, 4090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{4 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{3} = 88 \cdot 1459501, 9519041136 = 128436171, 767562$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{5 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{4} = 88 \cdot 165553960, 04439616 = 14568748483, 906862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{6 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{5} = 88 \cdot 18779086695, 03594 = 1652559629163, 1626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{7 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{6} = 88 \cdot 2130145947611, 9177 = 187452843389848, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{8 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{7} = 88 \cdot 241626327830251, 84 = 21263116849062164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{9 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{8} = 88 \cdot 27408113686381524 = 2, 411914004401574 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{10 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{9} = 88 \cdot 3, 1089521683802317 E + 18 = 2, 735877908174604 E + 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas