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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 545454545454546

r=4,545454545454546

A soma desta sequência é:

s = 488

s=488

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}

a_n=88*4,545454545454546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 400, 00000000000006, 1818, 1818181818187, 8264, 462809917359, 37565, 74004507891, 170753, 36384126777, 776151, 6538239444, 3527962, 0628361115, 16036191, 194709599, 72891778, 1577709

88,400,00000000000006,1818,1818181818187,8264,462809917359,37565,74004507891,170753,36384126777,776151,6538239444,3527962,0628361115,16036191,194709599,72891778,1577709

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{88} = 4, 545454545454546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 545454545454546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 4, 545454545454546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 4, 545454545454546^{2}) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 20, 661157024793393) / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 88 * (- 19, 661157024793393 / (1 - 4, 545454545454546))$

$s_{2} = 88 * (- 19, 661157024793393 / - 3, 545454545454546)$

$s_{2} = 88 \cdot 5, 545454545454546$

$s_{2} = 488, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 4, 545454545454546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{2 - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{1} = 88 \cdot 4, 545454545454546 = 400, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{3 - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{2} = 88 \cdot 20, 661157024793393 = 1818, 1818181818187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{4 - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{3} = 88 \cdot 93, 91435011269725 = 8264, 462809917359$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{5 - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{4} = 88 \cdot 426, 88340960316935 = 37565, 74004507891$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{6 - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{5} = 88 \cdot 1940, 3791345598609 = 170753, 36384126777$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{7 - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{6} = 88 \cdot 8819, 905157090277 = 776151, 6538239444$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{8 - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{7} = 88 \cdot 40090, 47798677399 = 3527962, 0628361115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{9 - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{8} = 88 \cdot 182229, 44539442725 = 16036191, 194709599$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{10 - 1} = 88 \cdot 4, 545454545454546^{9} = 88 \cdot 828315, 6608837603 = 72891778, 1577709$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas