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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1183970494403393 E - 05

r=1,1183970494403393E-05

A soma desta sequência é:

s = 8762639

s=8762639

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{n - 1}

a_n=8762541*1,1183970494403393E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8762541, 98, 0, 0010960291084515326, 1, 2257957209929197 E - 08, 1, 370926317575075 E - 13, 1, 5332399485760733 E - 18, 1, 7147710345715382 E - 23, 1, 9177948655305661 E - 28, 2, 144856119041218 E - 33, 2, 398800755009755 E - 38

8762541,98,0,0010960291084515326,1,2257957209929197E-08,1,370926317575075E-13,1,5332399485760733E-18,1,7147710345715382E-23,1,9177948655305661E-28,2,144856119041218E-33,2,398800755009755E-38

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{8762541} = 1, 1183970494403393 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1183970494403393 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.762.541$ , a razão comum: $r = 1, 1183970494403393 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8762541 * ((1 - 1, 1183970494403393 E - 05^{2}) / (1 - 1, 1183970494403393 E - 05))$

$s_{2} = 8762541 * ((1 - 1, 2508119601968567 E - 10) / (1 - 1, 1183970494403393 E - 05))$

$s_{2} = 8762541 * (0, 9999999998749188 / (1 - 1, 1183970494403393 E - 05))$

$s_{2} = 8762541 * (0, 9999999998749188 / 0, 9999888160295056)$

$s_{2} = 8762541 \cdot 1, 0000111839704944$

$s_{2} = 8762639$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.762.541$ e a razão comum: $r = 1, 1183970494403393 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8762541$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{2 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{3 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{2} = 8762541 \cdot 1, 2508119601968567 E - 10 = 0, 0010960291084515326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{4 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{3} = 8762541 \cdot 1, 3989044056888518 E - 15 = 1, 2257957209929197 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{5 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{4} = 8762541 \cdot 1, 5645305597715034 E - 20 = 1, 370926317575075 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{6 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{5} = 8762541 \cdot 1, 7497663618076918 E - 25 = 1, 5332399485760733 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{7 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{6} = 8762541 \cdot 1, 95693353625568 E - 30 = 1, 7147710345715382 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{8 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{7} = 8762541 \cdot 2, 1886286928992015 E - 35 = 1, 9177948655305661 E - 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{9 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{8} = 8762541 \cdot 2, 4477558724589338 E - 40 = 2, 144856119041218 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{10 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{9} = 8762541 \cdot 2, 737562945508335 E - 45 = 2, 398800755009755 E - 38$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas