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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 344827586206897

r=10,344827586206897

A soma desta sequência é:

s = 987

s=987

A forma geral desta série é:

a_{n} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{n - 1}

a_n=87*10,344827586206897^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

87, 900, 9310, 344827586207, 96313, 9120095125, 996350, 8138915086, 10307077, 385084571, 106624938, 46639211, 1103016604, 8247461, 11410516601, 635305, 118039826913, 46866

87,900,9310,344827586207,96313,9120095125,996350,8138915086,10307077,385084571,106624938,46639211,1103016604,8247461,11410516601,635305,118039826913,46866

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{87} = 10, 344827586206897$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 344827586206897$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 87$ , a razão comum: $r = 10, 344827586206897$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 87 * ((1 - 10, 344827586206897^{2}) / (1 - 10, 344827586206897))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 107, 0154577883472) / (1 - 10, 344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106, 0154577883472 / (1 - 10, 344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106, 0154577883472 / - 9, 344827586206897)$

$s_{2} = 87 \cdot 11, 344827586206897$

$s_{2} = 987$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 87$ e a razão comum: $r = 10, 344827586206897$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{2 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{1} = 87 \cdot 10, 344827586206897 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{3 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{2} = 87 \cdot 107, 0154577883472 = 9310, 344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{4 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{3} = 87 \cdot 1107, 056459879454 = 96313, 9120095125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{5 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{4} = 87 \cdot 11452, 308205649524 = 996350, 8138915086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{6 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{5} = 87 \cdot 118472, 1538515468 = 10307077, 385084571$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{7 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{6} = 87 \cdot 1225574, 005360829 = 106624938, 46639211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{8 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{7} = 87 \cdot 12678351, 779594783 = 1103016604, 8247461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{9 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{8} = 87 \cdot 131155363, 23718742 = 11410516601, 635305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{10 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{9} = 87 \cdot 1356779619, 6950421 = 118039826913, 46866$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas