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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6551724137931034

r=1,6551724137931034

A soma desta sequência é:

s = 231

s=231

A forma geral desta série é:

a_{n} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{n - 1}

a_n=87*1,6551724137931034^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

87, 144, 238, 3448275862069, 394, 50178359096316, 652, 968469391939, 1080, 7753976142437, 1788, 869623637369, 2960, 8876529170248, 4900, 7795634488675, 8111, 6351395015745

87,144,238,3448275862069,394,50178359096316,652,968469391939,1080,7753976142437,1788,869623637369,2960,8876529170248,4900,7795634488675,8111,6351395015745

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{87} = 1, 6551724137931034$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6551724137931034$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 87$ , a razão comum: $r = 1, 6551724137931034$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 87 * ((1 - 1, 6551724137931034^{2}) / (1 - 1, 6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 2, 7395957193816884) / (1 - 1, 6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1, 7395957193816884 / (1 - 1, 6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1, 7395957193816884 / - 0, 6551724137931034)$

$s_{2} = 87 \cdot 2, 6551724137931036$

$s_{2} = 231, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 87$ e a razão comum: $r = 1, 6551724137931034$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{2 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{3 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{2} = 87 \cdot 2, 7395957193816884 = 238, 3448275862069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{4 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{3} = 87 \cdot 4, 534503259666243 = 394, 50178359096316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{5 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{4} = 87 \cdot 7, 505384705654471 = 652, 968469391939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{6 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{5} = 87 \cdot 12, 422705719703952 = 1080, 7753976142437$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{7 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{6} = 87 \cdot 20, 56171981192378 = 1788, 869623637369$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{8 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{7} = 87 \cdot 34, 033191412839365 = 2960, 8876529170248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{9 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{8} = 87 \cdot 56, 33079957987204 = 4900, 7795634488675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{10 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{9} = 87 \cdot 93, 23718551151235 = 8111, 6351395015745$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas