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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0011627906976744186

r=0,0011627906976744186

A soma desta sequência é:

s = 860

s=860

A forma geral desta série é:

a_{n} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{n - 1}

a_n=860*0,0011627906976744186^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

860, 1, 0, 0011627906976744186, 1, 352082206598161 E - 06, 1, 5721886123234432 E - 09, 1, 8281262933993525 E - 12, 2, 125728248138782 E - 15, 2, 471777032719514 E - 18, 2, 8741593403715272 E - 21, 3, 342045744618055 E - 24

860,1,0,0011627906976744186,1,352082206598161E-06,1,5721886123234432E-09,1,8281262933993525E-12,2,125728248138782E-15,2,471777032719514E-18,2,8741593403715272E-21,3,342045744618055E-24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{860} = 0, 0011627906976744186$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0011627906976744186$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 860$ , a razão comum: $r = 0, 0011627906976744186$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 860 * ((1 - 0, 0011627906976744186^{2}) / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * ((1 - 1, 352082206598161 E - 06) / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0, 9999986479177934 / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0, 9999986479177934 / 0, 9988372093023256)$

$s_{2} = 860 \cdot 1, 0011627906976743$

$s_{2} = 860, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 860$ e a razão comum: $r = 0, 0011627906976744186$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 860$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{2 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{3 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{2} = 860 \cdot 1, 352082206598161 E - 06 = 0, 0011627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{4 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{3} = 860 \cdot 1, 5721886123234432 E - 09 = 1, 352082206598161 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{5 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{4} = 860 \cdot 1, 8281262933993525 E - 12 = 1, 5721886123234432 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{6 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{5} = 860 \cdot 2, 125728248138782 E - 15 = 1, 8281262933993525 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{7 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{6} = 860 \cdot 2, 471777032719514 E - 18 = 2, 125728248138782 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{8 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{7} = 860 \cdot 2, 8741593403715276 E - 21 = 2, 471777032719514 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{9 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{8} = 860 \cdot 3, 342045744618055 E - 24 = 2, 8741593403715272 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{10 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{9} = 860 \cdot 3, 88609970304425 E - 27 = 3, 342045744618055 E - 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas