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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2331002331002331

r=0,2331002331002331

A soma desta sequência é:

s = 1058

s=1058

A forma geral desta série é:

a_{n} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{n - 1}

a_n=858*0,2331002331002331^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

858, 200, 46, 620046620046615, 10, 8671437342766, 2, 5331337375936127, 0, 5904740647071359, 0, 1376396421228755, 0, 03208383266267494, 0, 0074787488724184, 0, 0017432981054588343

858,200,46,620046620046615,10,8671437342766,2,5331337375936127,0,5904740647071359,0,1376396421228755,0,03208383266267494,0,0074787488724184,0,0017432981054588343

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{858} = 0, 2331002331002331$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2331002331002331$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 858$ , a razão comum: $r = 0, 2331002331002331$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 858 * ((1 - 0, 2331002331002331^{2}) / (1 - 0, 2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * ((1 - 0, 054335718671383) / (1 - 0, 2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * (0, 945664281328617 / (1 - 0, 2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * (0, 945664281328617 / 0, 7668997668997669)$

$s_{2} = 858 \cdot 1, 2331002331002332$

$s_{2} = 1058$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 858$ e a razão comum: $r = 0, 2331002331002331$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 858$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{2 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{3 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{2} = 858 \cdot 0, 054335718671383 = 46, 620046620046615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{4 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{3} = 858 \cdot 0, 012665668687968066 = 10, 8671437342766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{5 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{4} = 858 \cdot 0, 0029523703235356793 = 2, 5331337375936127$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{6 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{5} = 858 \cdot 0, 0006881982106143775 = 0, 5904740647071359$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{7 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{6} = 858 \cdot 0, 0001604191633133747 = 0, 1376396421228755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{8 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{7} = 858 \cdot 3, 7393744362092004 E - 05 = 0, 03208383266267494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{9 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{8} = 858 \cdot 8, 716490527294172 E - 06 = 0, 0074787488724184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{10 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{9} = 858 \cdot 2, 031815973728245 E - 06 = 0, 0017432981054588343$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas