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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0823529411764705

r=1,0823529411764705

A soma desta sequência é:

s = 1769

s=1769

A forma geral desta série é:

a_{n} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{n - 1}

a_n=850*1,0823529411764705^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

850, 919, 9999999999999, 995, 7647058823528, 1077, 7688581314876, 1166, 526293507022, 1262, 5931647370119, 1366, 5714253624128, 1479, 112601568729, 1600, 9218746390948, 1732, 7624996093732

850,919,9999999999999,995,7647058823528,1077,7688581314876,1166,526293507022,1262,5931647370119,1366,5714253624128,1479,112601568729,1600,9218746390948,1732,7624996093732

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{920}{850} = 1, 0823529411764705$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0823529411764705$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 850$ , a razão comum: $r = 1, 0823529411764705$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 850 * ((1 - 1, 0823529411764705^{2}) / (1 - 1, 0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * ((1 - 1, 1714878892733562) / (1 - 1, 0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * (- 0, 17148788927335623 / (1 - 1, 0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * (- 0, 17148788927335623 / - 0, 08235294117647052)$

$s_{2} = 850 \cdot 2, 0823529411764703$

$s_{2} = 1769, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 850$ e a razão comum: $r = 1, 0823529411764705$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 850$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{2 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705 = 919, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{3 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{2} = 850 \cdot 1, 1714878892733562 = 995, 7647058823528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{4 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{3} = 850 \cdot 1, 2679633625076325 = 1077, 7688581314876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{5 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{4} = 850 \cdot 1, 3723838747141435 = 1166, 526293507022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{6 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{5} = 850 \cdot 1, 485403723220014 = 1262, 5931647370119$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{7 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{6} = 850 \cdot 1, 607731088661662 = 1366, 5714253624128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{8 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{7} = 850 \cdot 1, 7401324724337988 = 1479, 112601568729$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{9 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{8} = 850 \cdot 1, 8834374995754055 = 1600, 9218746390948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{10 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{9} = 850 \cdot 2, 038544117187498 = 1732, 7624996093732$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas