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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 058823529411764705

r=0,058823529411764705

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}

a_n=85*0,058823529411764705^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

85, 5, 0, 29411764705882354, 0, 01730103806228374, 0, 001017708121310808, 5, 9865183606518116 E - 05, 3, 5214813886187126 E - 06, 2, 0714596403639486 E - 07, 1, 2185056708023228 E - 08, 7, 167680416484251 E - 10

85,5,0,29411764705882354,0,01730103806228374,0,001017708121310808,5,9865183606518116E-05,3,5214813886187126E-06,2,0714596403639486E-07,1,2185056708023228E-08,7,167680416484251E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{85} = 0, 058823529411764705$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 058823529411764705$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 85$ , a razão comum: $r = 0, 058823529411764705$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 058823529411764705^{2}) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 0034602076124567475) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0, 9965397923875432 / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0, 9965397923875432 / 0, 9411764705882353)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 0588235294117647$

$s_{2} = 90$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 85$ e a razão comum: $r = 0, 058823529411764705$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{2} = 85 \cdot 0, 0034602076124567475 = 0, 29411764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{3} = 85 \cdot 0, 0002035416242621616 = 0, 01730103806228374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{4} = 85 \cdot 1, 1973036721303624 E - 05 = 0, 001017708121310808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{5} = 85 \cdot 7, 042962777237426 E - 07 = 5, 9865183606518116 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{6} = 85 \cdot 4, 142919280727897 E - 08 = 3, 5214813886187126 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{7} = 85 \cdot 2, 4370113416046454 E - 09 = 2, 0714596403639486 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{8} = 85 \cdot 1, 4335360832968502 E - 10 = 1, 2185056708023228 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{9} = 85 \cdot 8, 432565195863825 E - 12 = 7, 167680416484251 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas