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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0010601955471787018

r=0,0010601955471787018

A soma desta sequência é:

s = 8498

s=8498

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{n - 1}

a_n=8489*0,0010601955471787018^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8489, 9, 0, 009541759924608316, 1, 0116131384317921 E - 05, 1, 0725077448328576 E - 08, 1, 1370679353864668 E - 11, 1, 2055143619364118 E - 14, 1, 2780809585849577 E - 17, 1, 3550157412256589 E - 20, 1, 4365816552044915 E - 23

8489,9,0,009541759924608316,1,0116131384317921E-05,1,0725077448328576E-08,1,1370679353864668E-11,1,2055143619364118E-14,1,2780809585849577E-17,1,3550157412256589E-20,1,4365816552044915E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{8489} = 0, 0010601955471787018$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0010601955471787018$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.489$ , a razão comum: $r = 0, 0010601955471787018$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8489 * ((1 - 0, 0010601955471787018^{2}) / (1 - 0, 0010601955471787018))$

$s_{2} = 8489 * ((1 - 1, 124014598257547 E - 06) / (1 - 0, 0010601955471787018))$

$s_{2} = 8489 * (0, 9999988759854017 / (1 - 0, 0010601955471787018))$

$s_{2} = 8489 * (0, 9999988759854017 / 0, 9989398044528213)$

$s_{2} = 8489 \cdot 1, 0010601955471787$

$s_{2} = 8498$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.489$ e a razão comum: $r = 0, 0010601955471787018$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8489$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{2 - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{3 - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{2} = 8489 \cdot 1, 124014598257547 E - 06 = 0, 009541759924608316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{4 - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{3} = 8489 \cdot 1, 1916752720365085 E - 09 = 1, 0116131384317921 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{5 - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{4} = 8489 \cdot 1, 2634088170960745 E - 12 = 1, 0725077448328576 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{6 - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{5} = 8489 \cdot 1, 3394604021515688 E - 15 = 1, 1370679353864668 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{7 - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{6} = 8489 \cdot 1, 4200899539832864 E - 18 = 1, 2055143619364118 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{8 - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{7} = 8489 \cdot 1, 5055730458062878 E - 21 = 1, 2780809585849577 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{9 - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{8} = 8489 \cdot 1, 596201839116102 E - 24 = 1, 3550157412256589 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{10 - 1} = 8489 \cdot 0, 0010601955471787018^{9} = 8489 \cdot 1, 6922860822293457 E - 27 = 1, 4365816552044915 E - 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas