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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 26227573182247405

r=0,26227573182247405

A soma desta sequência é:

s = 10694

s=10694

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{n - 1}

a_n=8472*0,26227573182247405^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8472, 2222, 582, 7766761095373, 152, 84817921569785, 40, 08836806152982, 10, 514206070906429, 2, 7576210917792827, 0, 7232570899355013, 0, 1896927825586265, 0, 04975181336700521

8472,2222,582,7766761095373,152,84817921569785,40,08836806152982,10,514206070906429,2,7576210917792827,0,7232570899355013,0,1896927825586265,0,04975181336700521

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2222}{8472} = 0, 26227573182247405$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 26227573182247405$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.472$ , a razão comum: $r = 0, 26227573182247405$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8472 * ((1 - 0, 26227573182247405^{2}) / (1 - 0, 26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * ((1 - 0, 06878855950301432) / (1 - 0, 26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * (0, 9312114404969857 / (1 - 0, 26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * (0, 9312114404969857 / 0, 737724268177526)$

$s_{2} = 8472 \cdot 1, 262275731822474$

$s_{2} = 10694$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.472$ e a razão comum: $r = 0, 26227573182247405$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8472$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{2 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405 = 2222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{3 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{2} = 8472 \cdot 0, 06878855950301432 = 582, 7766761095373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{4 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{3} = 8472 \cdot 0, 018041569784666884 = 152, 84817921569785$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{5 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{4} = 8472 \cdot 0, 0047318659184997424 = 40, 08836806152982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{6 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{5} = 8472 \cdot 0, 0012410535966603433 = 10, 514206070906429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{7 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{6} = 8472 \cdot 0, 00032549824029500505 = 2, 7576210917792827$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{8 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{7} = 8472 \cdot 8, 537028918029996 E - 05 = 0, 7232570899355013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{9 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{8} = 8472 \cdot 2, 239055507065941 E - 05 = 0, 1896927825586265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{10 - 1} = 8472 \cdot 0, 26227573182247405^{9} = 8472 \cdot 5, 872499217068604 E - 06 = 0, 04975181336700521$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas