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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00014239436118329714

r=0,00014239436118329714

A soma desta sequência é:

s = 84285

s=84285

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{n - 1}

a_n=84273*0,00014239436118329714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84273, 12, 0, 0017087323341995657, 2, 4331384916159135 E - 07, 3, 464652011841392 E - 11, 4, 9334690994858026 E - 15, 7, 024981808388171 E - 19, 1, 0003177969297171 E - 22, 1, 4243961367409023 E - 26, 2, 0282597796317715 E - 30

84273,12,0,0017087323341995657,2,4331384916159135E-07,3,464652011841392E-11,4,9334690994858026E-15,7,024981808388171E-19,1,0003177969297171E-22,1,4243961367409023E-26,2,0282597796317715E-30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{84273} = 0, 00014239436118329714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00014239436118329714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84.273$ , a razão comum: $r = 0, 00014239436118329714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84273 * ((1 - 0, 00014239436118329714^{2}) / (1 - 0, 00014239436118329714))$

$s_{2} = 84273 * ((1 - 2, 027615409679928 E - 08) / (1 - 0, 00014239436118329714))$

$s_{2} = 84273 * (0, 9999999797238459 / (1 - 0, 00014239436118329714))$

$s_{2} = 84273 * (0, 9999999797238459 / 0, 9998576056388166)$

$s_{2} = 84273 \cdot 1, 0001423943611834$

$s_{2} = 84285$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84.273$ e a razão comum: $r = 0, 00014239436118329714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84273$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{2 - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{3 - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{2} = 84273 \cdot 2, 027615409679928 E - 08 = 0, 0017087323341995657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{4 - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{3} = 84273 \cdot 2, 8872100098678267 E - 12 = 2, 4331384916159135 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{5 - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{4} = 84273 \cdot 4, 1112242495715023 E - 16 = 3, 464652011841392 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{6 - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{5} = 84273 \cdot 5, 854151506990142 E - 20 = 4, 9334690994858026 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{7 - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{6} = 84273 \cdot 8, 335981641080976 E - 24 = 7, 024981808388171 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{8 - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{7} = 84273 \cdot 1, 1869967806174185 E - 27 = 1, 0003177969297171 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{9 - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{8} = 84273 \cdot 1, 6902164830264764 E - 31 = 1, 4243961367409023 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{10 - 1} = 84273 \cdot 0, 00014239436118329714^{9} = 84273 \cdot 2, 406772963620343 E - 35 = 2, 0282597796317715 E - 30$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas