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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9166666666666666

r=0,9166666666666666

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}

a_n=84*0,9166666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 77, 70, 58333333333333, 64, 70138888888889, 59, 309606481481474, 54, 36713927469135, 49, 83654433513373, 45, 68349897387259, 41, 87654072604987, 38, 38682899887905

84,77,70,58333333333333,64,70138888888889,59,309606481481474,54,36713927469135,49,83654433513373,45,68349897387259,41,87654072604987,38,38682899887905

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{84} = 0, 9166666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9166666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 0, 9166666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 9166666666666666^{2}) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 8402777777777777) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 84 * (0, 15972222222222232 / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 84 * (0, 15972222222222232 / 0, 08333333333333337)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 916666666666667$

$s_{2} = 161, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 0, 9166666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{2} = 84 \cdot 0, 8402777777777777 = 70, 58333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{3} = 84 \cdot 0, 7702546296296295 = 64, 70138888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{4} = 84 \cdot 0, 7060667438271604 = 59, 309606481481474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{5} = 84 \cdot 0, 6472278485082303 = 54, 36713927469135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{6} = 84 \cdot 0, 5932921944658778 = 49, 83654433513373$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{7} = 84 \cdot 0, 543851178260388 = 45, 68349897387259$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{8} = 84 \cdot 0, 4985302467386889 = 41, 87654072604987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 9166666666666666^{9} = 84 \cdot 0, 45698605951046484 = 38, 38682899887905$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas