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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05952380952380952

r=0,05952380952380952

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{n - 1}

a_n=84*0,05952380952380952^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 5, 0, 2976190476190476, 0, 017715419501133783, 0, 001054489256019868, 6, 276721762023024 E - 05, 3, 736143905966085 E - 06, 2, 2238951821226695 E - 07, 1, 3237471322158747 E - 08, 7, 879447215570682 E - 10

84,5,0,2976190476190476,0,017715419501133783,0,001054489256019868,6,276721762023024E-05,3,736143905966085E-06,2,2238951821226695E-07,1,3237471322158747E-08,7,879447215570682E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{84} = 0, 05952380952380952$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05952380952380952$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 0, 05952380952380952$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 05952380952380952^{2}) / (1 - 0, 05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 003543083900226757) / (1 - 0, 05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * (0, 9964569160997733 / (1 - 0, 05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * (0, 9964569160997733 / 0, 9404761904761905)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 0595238095238095$

$s_{2} = 89$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 0, 05952380952380952$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{2} = 84 \cdot 0, 003543083900226757 = 0, 2976190476190476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{3} = 84 \cdot 0, 0002108978512039736 = 0, 017715419501133783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{4} = 84 \cdot 1, 2553443524046049 E - 05 = 0, 001054489256019868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{5} = 84 \cdot 7, 472287811932171 E - 07 = 6, 276721762023024 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{6} = 84 \cdot 4, 4477903642453396 E - 08 = 3, 736143905966085 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{7} = 84 \cdot 2, 6474942644317495 E - 09 = 2, 2238951821226695 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{8} = 84 \cdot 1, 5758894431141365 E - 10 = 1, 3237471322158747 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{9} = 84 \cdot 9, 380294304250813 E - 12 = 7, 879447215570682 E - 10$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas