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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 30, 083333333333332

r=30,083333333333332

A soma desta sequência é:

s = 2611

s=2611

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{n - 1}

a_n=84*30,083333333333332^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 2527, 76020, 58333333333, 2286952, 548611111, 68799155, 83738425, 2069707938, 107976, 62263713804, 748276, 1873100056959, 5107, 56349093380198, 61, 1695168559187641, 5

84,2527,76020,58333333333,2286952,548611111,68799155,83738425,2069707938,107976,62263713804,748276,1873100056959,5107,56349093380198,61,1695168559187641,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2527}{84} = 30, 083333333333332$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 30, 083333333333332$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 30, 083333333333332$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 30, 083333333333332^{2}) / (1 - 30, 083333333333332))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 905, 0069444444443) / (1 - 30, 083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904, 0069444444443 / (1 - 30, 083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904, 0069444444443 / - 29, 083333333333332)$

$s_{2} = 84 \cdot 31, 083333333333332$

$s_{2} = 2611$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 30, 083333333333332$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{2 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{1} = 84 \cdot 30, 083333333333332 = 2527$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{3 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{2} = 84 \cdot 905, 0069444444443 = 76020, 58333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{4 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{3} = 84 \cdot 27225, 6255787037 = 2286952, 548611111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{5 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{4} = 84 \cdot 819037, 5694926697 = 68799155, 83738425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{6 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{5} = 84 \cdot 24639380, 215571143 = 2069707938, 107976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{7 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{6} = 84 \cdot 741234688, 1517652 = 62263713804, 748276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{8 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{7} = 84 \cdot 22298810201, 898937 = 1873100056959, 5107$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{9 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{8} = 84 \cdot 670822540240, 4596 = 56349093380198, 61$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{10 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{9} = 84 \cdot 20180578085567, 16 = 1695168559187641, 5$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas